散列表

散列表概念

• 散列函数和散列地址：类似于函数y=f(x),给定一个x，能得到一个y。散列函数，给定一个关键字，可以得到一个地址。但有时不同的key可能得到相同的p，需要 处理冲突。 p=Hey(key)。
• 散列表：一个有限连续的地址空间，用以存储散列函数计算得到相应散列地址的数据记录。

散列表主要两个问题

散列函数的构造

1. 数字分析法：事先必须明确知道左右的关键字每一位上各种数字的分布情况，选取随机的几位作为散列地址。
2. 平方取中法：顾名思义，就是将关键字平方之后取中间的几位作为散列地址。
3. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分的位数可以不同，然后取这几部分的叠加和作为散列地址。
   又可以分为两种：
   例如：key=45387765213，从左到右按3位分割，可以得到4部分：453,877,652,13 。
   ①移位叠加：
   
   ②边界叠加：
   
4. 除留余数法：顾名思义，用关键字去除以不大于表长的数，然后取余数为散列地址。这是最常用的构造散列函数的方法。

   处理冲突的方法

5. 开放地址发：所谓开放地址，是指在寻找“下一个”空的散列地址时，原来的数组空间对所有的元素都是开放的。把寻找“下一个”位置的过程叫 探测。
   Hi=(H(key)+di)%m
   ①线性探测法：di=1,2,3,…,m-1
   ②二次探测法：di=1^2^,-1^2^,2^2^,-2^2^,…,k^2^,-k^2^ (k<=m/2)
   ③伪随机探测法：di=伪随机生成数
   
6. 链地址法：它和邻接表存储图有几分相似。把具有相同散列地址的记录放在同一个链表中，同时用一个数组存放各个链表的头指针。凡是散列地址为i的记录都已结点方式插入到以H[i]为头结点的单链表中。

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散列表的查找

在散列表上进行查找的过程和创建散列表的过程基本一致。

1. 给定关键字key，根据构造的散列函数计算H0=H（key）。

2. 若单元H0为空，则所查元素不存在。

3. 若单元H0中的关键字为key，则查找成功。

4. 若单元H0中的关键字不为key，则按照所采用的处理冲突的方法继续查找。
   ①计算下一个散列地址Hi；
   ②若单元Hi为空，则所查元素不存在。
   ③若单元Hi中的关键字为key，则查找成功。
   ④若单元Hi中的关键字不为key，则继续。

   散列表的装填因子 α 定义为：
   
   

   完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define m 12 			//散列表表长
#define NULLKEY -1		//单元为空的标记 
 
typedef struct			//散列表结点类型
{
    int *elem;  		//数据元素存储基地址，动态分配数组
    int count;  		//当前数据元素个数
}HashTable;     

int InitHashTable(HashTable *h)		//初始化散列表
{
	int i;
	h->elem = (int *)malloc(sizeof(int) * m );
	h->count=0;
	if(h->elem == NULL)
	{
		printf("分配内存失败\n");
	 	exit(-1);
	}
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
	 	h->elem[i] = NULLKEY;
	}
	
	return 1;
}
 

int Hash(int key)		//散列函数
{
	return key % m;    //除留余数法
}
 
 
void InsertHash(HashTable *h, int key)	//将关键字插入散列表
{
	int addr = Hash(key);              	//求散列地址
	while(h->elem[addr] != NULLKEY) 	//如果不为空，则冲突
	{
	 	addr = (addr + 1) % m;         	//线性探测
	}
	
	h->elem[addr] = key;                //直到有空位后插入关键字
	h->count++;
}
 
int SearchHash(HashTable h, int key)		//散列表查找关键字
{
	int addr = Hash(key);                   //求散列地址
	if(h.elem[addr]==NULLKEY) return -1;	//如果为空，则元素不存在 
	else if(h.elem[addr] == key)   
		return addr;						//如果单元中的关键字为key，则查找成功 
	else{  
		int i=0;
		for(i=1;i<m;i++) {
			addr = (addr + 1) % m;     		//线性探测
			if(h.elem[addr] == NULLKEY) 
				return -1;
			else if(h.elem[addr] == key)
				return addr;	
		}		
	}
	return -1;
}
  
int main()
{	
	int i=0;
	HashTable h;	
	
	InitHashTable(&h);		//初始化Hash表

	printf("Hash表初始化为:\n");
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
	  printf("%d ", h.elem[i]);
	}
	printf("\n");
	
	printf("输入数据，以#结束\n");	
	while(scanf("%d", &i)) 
	{ 
		if(i == '#')  break;
		
		InsertHash(&h,i); 
	  
		if(h.count >= m)
		{
		  printf("Hash表已满，自动退出插入\n");
		  break;
		}
	} 

	printf("插入了%d个元素，为:\n",h.count);
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		if(h.elem[i]==-1) continue;
	    else printf("%d  ", h.elem[i]);
	}
	printf("\n");

	printf("hash表如下:\n");
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		printf("%d  ", h.elem[i]);
	}
	printf("\n");
	
	printf("请输入关键字查询,以#结束\n");
	int key;
	scanf("%*[^\n]%*c");	//清空缓存区 
	while(scanf("%d",&key)) 
	{ 
		if(key == '#')  break;
		if(SearchHash(h, key)==-1)
			printf("%d不存在\n",key);
		else printf("%d在表中%d个位置\n",key,SearchHash(h, key)); 
	} 
	
	return 0;
}

运行结果：

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